Question

19．一滑块从斜面底端以初速度v₀=8m/s沿斜面向上运动，经6s返回到斜面底端，其运动的v-t图象如图所示，求：
（1）滑块沿斜面上滑的最大距离x；
（2）滑块返回到斜面底端时速度v的大小；
（3）滑块沿斜面下滑的加速度a的大小．

Answer 1

分析 （1）速度时间图象与坐标轴所围“面积”等于位移，由数学知识求出滑块沿斜面上滑的最大距离x；
（2）滑块上滑的距离等于下滑的距离，根据位移等于平均速度与时间的乘积列式，求解滑块返回到斜面底端时速度v的大小；
（3）根据v-t图象的斜率等于加速度，求滑块沿斜面下滑的加速度a的大小．

解答 解：（1）由v-t图象可知，t=2s时滑块所能到达的最大距离x等于图线与坐标轴围成的面积大小，即 x=$\frac{{v}_{0}t}{2}$=$\frac{8×2}{2}$=8m
（2）滑块上滑的距离等于下滑的距离，对于下滑过程，有 x=$\frac{v（t-2）}{2}$=8m
其中 t=6s
解得 v=4m/s
（3）由v-t图象的斜率等于物体的加速度，可得：
滑块沿斜面下滑的加速度大小 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{4}$=1m/s²．
答：
（1）滑块沿斜面上滑的最大距离x是8m；
（2）滑块返回到斜面底端时速度v的大小是4m/s；
（3）滑块沿斜面下滑的加速度a的大小是1m/s²．

点评 本题是两个过程的问题，关键要抓住v-t图象与坐标轴所围“面积”等于位移，斜率等于加速度来研究．还要抓住两个过程的位移大小相等．