Question

【题目】由于卫星发射场地点不在赤道上，因此在发射地球同步静止轨道卫星时，需要先将卫星发射到与赤道平面有一定夹角的转移轨道上，然后再经过调整使卫星进入地球同步静止轨道。卫星在转移轨道上的远地点时恰通过赤道上空，并且离地面高度恰等于地球同步静止轨道的高度，此时通过发动机暂短时间点火，给卫星一个附加的速度，使卫星恰好能沿地球同步静止轨道运行。如果卫星的质量为1.4t，其飞经赤道上空时的速度为1.5103m/s（ 为计算方便，此处数可以改一下），此时卫星 的高度与同步轨道的高度相同，飞行的轨道平面与赤道平面之间的夹角为30，如图所示若不计大气阻力 和卫星质量的变化，己知地球半径为6.4103m，结果保留1位有效数字。求：

(1)为完成这次调整发动机至少需要做多少功

(2)调整过程中发动机对卫星所施的冲量

Answer 1

【答案】(1)(2) θ= arcsin0.4

【解析】

(1)设地球同步卫星的质量为m、轨道半径为r、运动速率为vt，地球质量为M、半径为R、自转周期为T，根据万有引力定律和向心力公式则有

，

又因

联立解得

r=4.3×107m，．

根据动能定理可知，从初速度v0=1.5×103m/s变为末速度vt=3.1×103m/s，发动机需要做的功

(2)初速度v0=1.5×103m/s沿东偏北30°角，与所求的附加速度△v合成后的合速度为正东方向的vt=3.1×103m/s，然后根据这一抽象出的模型画出图所示的矢量图，便可根据余弦定理进行计算

，

根据动量定理可知，所施冲量大小

I=m△v=3×106kg·m/s

其方向为东偏南，设偏南的角度为θ，根据正弦定理有

解得

θ= arcsin0.4