Question

如图所示，虚线框abcd内为边长均为L的正形匀强电场和匀强磁场区域，电场强度的

大小为E，方向向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，PQ为其分界线，现有一群质量为m，电荷

量为-e的电子(重力不计)从PQ中点与PQ成30⁰。角以不同的初速射入磁场，求：(1)能从PQ边离开

磁场的电子在磁场运动的时间．

(2)若要电子在磁场运动时间最长，其初速v应满足的条件?

(3)若电子在满足(2)中的条件下且以最大速度进入磁场，最终从电场aP边界飞出虚线框所具有的动能E_k.．

 

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) v≤(3)

【解析】(1)由洛仑兹力充当向心力：eBv=m  ①(2分)

电子在磁场中运动的周期：T=②    (2分)

①②解得;T=  (1分)    (直接写出该式给3分)

能从PQ边进入电场(如图)．粒子在匀强磁场中运动时间为t，由图知

t=T    ③    (2分)   解得：t=(1分)

(2)当电子轨迹与Pb边相切时，有满足条件的最大速度v，由几何关系知其轨道半径r满足

 

    r+rsin30⁰=④  （2分）    r=

    洛仑兹力充当向心力：eBv=m

    ①④解得v==(2分)

    因此，当v≤时，电子有磁场运动有最长时间．(2分)

(结果表示为v<,0<v<，0<v≤均正确)

(3)以最大速度v进入电场，且从aP边飞出时电子有最大动能E_KM，由动能定理：

eE()=E_km-           ⑥      (2分)

解得E_km=                (2分)