Question

19．如图，一根轻绳跨过定滑轮，连接着质量分别为M和m的两物体，滑轮左侧的绳和斜面平行，两物体都保待静止不动．已知斜面倾角为37° （sin37°=0.6，cos37°=0.8），质量为M的物体和斜面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等子滑动摩擦力，不计绳与定滑轮之间的摩擦，则M与m的比值应该是（　　）

• A． 1≤$\frac{M}{m}$≤5
• B． 1≤$\frac{M}{m}$≤6
• C． 2≤$\frac{M}{m}$≤5
• D． 2≤$\frac{M}{m}$≤6

Answer 1

分析 先对物体m受力分析，根据力的平衡条件求出绳子的拉力F，然后根据物块M恰好不上滑和恰好不下滑两种临界状态对物体M受力分析，根据平衡条件列方程即可求出物块M的质量范围，得到M与m的比值．

解答 解：依题意，对物体m受力分析，根据平衡条件，绳子的拉力：
F=mg …①
若F较小，物块A有沿着斜面向下滑的趋势，此时物块A受力分析如图所示：

由力的平衡条件得：
F_N=Mgcos37° …②
F+F_f=Mgsin37° …③
F_f≤μF_N …④
联立①②③④可解得得：m≥0.2M；
若F较大，A物块有沿着斜面向上滑动的趋势，此时物块A受力分析如图所示：

由平衡条件得，
F_N=Mgcos37° …⑤
F=F_f+Mgsin37° …⑥
F_f≤μF_N …⑦
代入数据解①⑤⑥⑦得：m≤M；
物块m的质量的取值范围是：0.2M≤m≤M，故：1≤$\frac{m}{M}$≤5；
故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题主要考查共点力平衡条件的应用，关键抓住恰好不上滑和恰好不下滑两种临界情况，然后根据平衡条件列方程进行求解，难度不大．