Question

（12分）如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中。 S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离h。比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电的粒子由S₁进入电场后，通过S₂射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D上。粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。

（1）求粒子垂直打到荧光屏上M点时速度的大小。

（2）调节滑片P，使粒子打在荧光屏上Q点，MQ=h   （如图所示），求此时A、K两极板间的电压。

 

Answer 1

（1）v₁=BkR

（2）

解析:（1）设粒子的质量为m，电荷量为q，垂直打在荧光屏上的P点时的速度为v₁， 粒子垂直打在荧光屏上，说明粒子在磁场中的运动是四分之一圆周，运动半径r₁=R…………(1分)

根据牛顿第二定律

Bqv₁=, 依题意：k=q/m…………(2分)

   解得：v₁=BkR …………(2分)

（2）设粒子在磁场中运动轨道半径为r₂，偏转角为2，粒子射出磁场时的方向与竖直方向夹角为α，粒子打到Q点时的轨迹如图所示，由几何关系可知

   tanα=, α=30°,  θ=30°

 tanθ= 解得：r₂=R…………(3分)

   设此时A、K两极板间的电压为U，设粒子离开S₂时的速度为v₂，根据牛顿第二定律

       Bqv₂= …………1分

根据动能定理有  qU=…………2分

 解得：U=…………1分