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    （19分）如图所示，光滑水平面上固定一半径为的光滑水平圆形轨道，过圆心相垂直的两虚线交圆弧于A、B、C、D四点，质量为的乙球静置于B处，质量为的甲球从A处沿圆弧切线方向以速度开始运动，到达B处与乙球发生碰撞，碰撞时间很短可忽略不计，碰撞为弹性碰撞，两小球可视为质点．当乙球刚运动到D处时，两小球发生第二次碰撞．求：  

    （1）第一次碰撞前甲所受轨道弹力的大小；

    （2）甲、乙两球质量之比；

    （3）甲与乙第二次碰撞后各自速度的大小.

     

    【答案】

    （1）   （2）    （3）、0

    【解析】

    试题分析:（1）甲与乙第一次碰撞前，对甲受力知受重力和轨道的支持力，由牛顿第二定律：

                        （5分）

    （2）由题分析知，甲与乙第一次碰撞后必反向运动，速度大小必相等

    设甲、乙第一次碰撞后速度大小分别为、，以向右为正方向

    有：                    （1分）

    由动量守恒定律：           （2分）

    由能量守恒定律：         （2分）

    解得：  ，                     （2分）

    （3）设甲、乙第二次碰撞后各自速度大小为、，

    由动量守恒定律：      （2分） 

    由能量守恒定律：   （2分）

    解得：      

    即甲与乙第二次碰撞后各自速度大小分别为和0         （3分） 

    考点：本题考查了向心力、碰撞、动量守恒定律、能量守恒定律。

     

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    （1）弹簧开始时的弹性势能；
    （2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
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    （1）释放小球前弹簧的弹性势能；
    （2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
    （3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．

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