Question

两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m．

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度．

（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

考点：  动量守恒定律；机械能守恒定律．

专题：  动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．

分析：  （1）C球与B球粘连成D时由动量守恒定律列出等式，当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等由动量守恒定律解答．

（2）弹簧长度被锁定后由能量守恒列出等式，解除锁定后，当弹簧刚恢复自然长度时，势能全部转变成D的动能由能量守恒和动量守恒定律列出等式求解．

解答：  解：（1）设C球与B球粘连成D时，D的速度为v₁，以向左为正方向，

由动量守恒定律得：mv₀=（m+m）v₁ ①

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，高此速度为v₂，

以向左为正方向，由动量守恒定律得：2mv₁=3mv₂ ②

由①、②两式得A的速度：v₂=v₀   ③

（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E，

由能量守恒定律得：•2mv₁²=•3mv₂²+E_P ④

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定，当弹簧刚恢复到自然长度时，

势能全部转变成D的动能，设D的速度为v₃，则有：E_P=•2mv₃²     ⑤

以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，

弹簧伸至最长，设此时的速度为v₄，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：2mv₃=3mv₄ ⑥

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为：E_P′，

•2mv₃²=•3mv₄²+E_P′，解得：E_P′=mv₀²；

答：（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度为v₀．

（2）在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为mv₀²．

点评：  本题主要考查了动量守恒定律及能量守恒定律的应用，关键要知道当弹簧伸到最长时，其势能最大．