Question

3．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面250m时打开降落伞，伞张开后运动员就以5m/s²．的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度恰好为0，g取10m/s²．问：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（2）离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移关系求得运动员自由落体运动的末速度，由末速度求得自由下落的高度，从而得出离开飞机时的高度；
（2）根据速度时间关系分别求得自由落体时间和匀减速运动时间．

解答 解：（1）设自由落体运动的末速度为v₀，伞张开后做匀减速运动，末速度v=0，加速度a=-5m/s²，位移x₂=250m
根据速度位移关系有：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a{x}_{2}$ 
解得 ${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2a{x}_{2}}=\sqrt{0-2×（-5）×250}m/s=50m/s$  
运动员打开伞之前做自由落体运动，通过位移为x₁，则有：${v}_{0}^{2}=2g{x}_{1}$ 
可得自由下落高度：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{5{0}^{2}}{2×10}m=125m$
即运动员离开飞机时距地面的高度：x=x₁+x₂=125m+250m=375m
（2）自由落体运动的时间：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{50}{10}s=5s\\;\$
打开伞后运动的时间：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-50}{-5}s=10s$
所以运动员离开飞机后的时间t=t₁+t₂=5s+10s=15s
答：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为375m；
（2）离开飞机后，经过15s时间才能到达地面．

点评 本题主要考查了自由落体运动的规律，掌握匀变速直线运动的速度位移关系和速度时间关系是正确解题的关键．