Question

4．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（　　）

• A． 半径越大，加速度越大
• B． 半径越小，环形电流越大
• C． 半径越大，角速度越小
• D． 半径越小，线速度越小

Answer 1

分析 根据库仑定律求出原子核与核外电子的库仑力．
根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律求出角速度，加速度，周期，线速度进行比较．

解答 解：根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
可得a=$\frac{k{e}^{2}}{m{r}^{2}}$
T=$\sqrt{\frac{{m}^{4}{π}^{2}{r}^{3}}{k{e}^{2}}}$
ω=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{m{r}^{3}}}$
v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{mr}}$
A、半径越大，加速度越小，故A错误；
B、半径越小，周期越小，而环形电流I=$\frac{e}{T}$，则有电流越大，故B正确；
C、半径越大，角速度越小，故C正确；
D、半径越小，线速度越大，故D错误．
故选：BC．

点评 能够根据题意找出原子核与核外电子的库仑力提供向心力，并列出等式求解．
对于等效环形电流，以一个周期为研究过程求解．