Question

如图所示，间距L=1m的足够长的光滑平行金属导轨(电阻不计)与水平面成θ=37°角(sin37°=0.6，cos37°=0.8)放置，导轨上端连有阻值R=1Ω的电阻和理想电流表，磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直导轨平面。现有质量m=1kg、电阻r=3Ω的金属棒，从导轨底端以10m/s的初速度v₀沿平行导轨向上运动。现对金属棒施加一个平行于导轨平面向上且垂直于棒的外力F，保证棒在沿导轨向上做匀减速运动的整个过程中，每1s内在电阻R上的电压总是变化1V，g取10m/s²。求：

(1)电流表读数的最大值；

(2)从金属棒开始运动到电流表读数为零的过程中，棒的机械能如何变化，变化了多少？

(3)棒的加速度用符号a表示，请推导出外力F随金属棒在导轨上的位置x变化关系的表达式。(结果用题中所给物理量的符号表示。)

Answer 1

 (1)金属棒速度最大时，感应电动势E最大，电流I最大，有：

                              （3分）

(2)设棒运动速度为v时，棒上感应电动势为E，有E=BLv              （1分）

由闭合电路欧姆定律得   E=I(R+r)                                 （1分）

设电阻R两端电压为U，由欧姆定律U=IR得，式中R、r、B、L均为定值，

故 ，m/s² = 4m/s²              （1分）

由速度位移关系得：  s=12.5m                            （1分）

取金属棒初始位置所在的水平面为零势能面，则有：

            （1分）

机械能增加值           （1分）

(3)设金属杆到达x处时，速度的大小为v则          （1分）

金属杆的电动势                                          

回路中的电流                                          （1分）

金属棒受到的安培力F_A=BIL

由牛顿第二定律： F_A＋mg sinθ－F=ma                              （2分）

所以  F= mg sinθ+－ma                          （1分）