Question

5．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材测定当地的重力加速度g．有一直径为d的金属小球由O处静止释放，下落过程中能通过O处正下方、固定于P处的光电门，测得OP间的距离为H（H远大于d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t．

（1）如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d=5.25mm．
（2）多次改变高度H，重复上述实验，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$随H的变化图象如图丙所示，已知图象斜率为k，则重力加速度的表达式g=$\frac{1}{2}$kd²（用题中所给的字母表示）．
（3）若下落过程中空气阻力不能忽略，空气阻力随速度增大而增大，则测得的实验数据连成的图线应为图丁中的c（填“a”、“b”或“c”）．

Answer 1

分析 游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球经过光电门时的速度表达式．
根据速度位移公式得出$\frac{1}{{t}^{2}}$-H的表达式，结合图线的斜率求出加速度，从而即可求解．

解答 解：（1）小球的直径为5mm+0.05mm×5=5.25mm
（2）小球经过光电门的时间极短，平均速度可视为金属球经过光电门的瞬时速度，故v=$\frac{d}{t}$．
小球由静止到经过光电门这一过程，根据运动学公式有（$\frac{d}{t}$ ）²=2gH，解得金属球的加速度为g=$\frac{{d}^{2}}{2H{t}^{2}}$，
而k=$\frac{1}{{t}^{2}H}$，故g=$\frac{1}{2}$kd²．
（3）若下落过程中空气阻力不能忽略，空气阻力随速度增大而增大，根据牛顿第二定律，可知，加速度会减小，
结合图线的斜率与加速度的关系，可知，图线的斜率会减小，故c正确，ab错误；
故答案为：（1）5.25；  （2）$\frac{1}{2}$kd²；  （3）c．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，以及知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，难度不大．