Question

16．在绝缘的竖直放置的长塑料管内有一质量为0.1g，带电量q=4×10^-4C的小球，管子处在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里．已知B=0.5T，E=10V/m，小球与管壁间滑动摩擦系数μ=0.2．当小球从静止开始沿管子内壁下滑的过程中，加速度、速度最大各为多少？

Answer 1

分析 对小环进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小环最大速度及最大加速度的状态．

解答 解：小环静止时只受电场力，重力，弹力及摩擦力，电场力水平向右，摩擦力竖直向上；
小环速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将增大，摩擦力增大，故加速度减小；
速度仍在增大，则摩擦力仍在增大，因此加速度将继续减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大．
开始时，小环的加速度应为：a=$\frac{mg-μqE}{m}$=$\frac{0.1×1{0}^{-3}×10-0.2×4×1{0}^{-4}×10}{0.1×1{0}^{-3}}$=2m/s²；
且有mg=μ（qvB+qE），
解得：v=$\frac{mg-μqE}{μqB}$=$\frac{0.1×1{0}^{-3}×10-0.2×4×1{0}^{-4}×10}{0.2×4×1{0}^{-4}×0.5}$=5m/s
答：当小球从静止开始沿管子内壁下滑的过程中，最大加速度2m/s²，最大速度5m/s．

点评 本题要注意分析带电小环的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．同时注意因速度的变化，导致洛伦兹力变化，从而使合力发生变化，最终导致加速度发生变化．