Question

19．两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算它们之间的万有引力大小．

Answer 1

分析 两个球体之间的引力可以由万有引力定律计算；当将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球时，根据m=ρ•$\frac{4}{3}$πr³可知半径为原来一半的小球的质量，再根据万有引力公式即可求解．

解答 解：设两个大小相同的实心小铁球的质量都为m，半径为r，根据万有引力公式得：F=G$\frac{{m}^{2}}{{（2r）}^{2}}$
根据m=ρ•$\frac{4}{3}$πr³可知，挖出的半径为原来的一半的球的质量：$m′=ρ•\frac{4}{3}π（\frac{r}{2}）^{3}=\frac{1}{8}m$
小球与左侧的球心之间的距离为：L′=2.5r
小球与左侧的球之间的引力：$F′=\frac{Gm•m′}{（2.5r）^{2}}=\frac{G{m}^{2}}{8×6.25{r}^{2}}=\frac{1}{12.5}•\frac{{m}^{2}}{{（2r）}^{2}}$=$\frac{1}{12.5}F$
将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起后它们之间的万有引力大小：
F″=F-F′=$F（1-\frac{1}{12.5}）$=$\frac{23}{25}F$
答：计算它们之间的万有引力大小是$\frac{23}{25}F$．

点评 本题考查了万有引力公式及质量与球体半径的关系，难度不大，关键是正确表达出小球的体积．属于基础题．