Question

9．如图所示，第一、四象限（0＜x≤L）范围内存在竖直向上的匀强电场，（L＜x≤2L）范围内无电磁场，（2L＜x≤4L）范围内存在一个半径为L的圆形匀强磁场区域（磁场方向与纸面垂直），某粒子由A处以水平初速度v₀射入电场区域，离开电场时速度偏转了30°，然后粒子经过无场区从M点进入磁场区域从N点射出，粒子重力不计，求：
（1）粒子进入磁场时的速度以及磁感应强度的方向；
（2）电场强度E与磁感应强度B大小之比；
（3）求粒子从A点运动到N点的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中类平抛运动，由速度的分解法求出粒子离开电场时的速度，从而得到粒子进入磁场时的速度．由左手定则判断磁场的方向．
（2）在电场中，由牛顿第二定律和运动学公式得到电场强度的表达式．粒子进入磁场做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求轨迹半径，再由牛顿第二定律求出磁感应强度的表达式，再求E与B之比．
（3）在电场中，根据水平方向做匀速直线运动，求出时间．在无电磁场的区域，由匀速直线运动的公式求出时间．在磁场中，求出轨迹对应的圆心角，再求时间，从而得到总时间．

解答 解：（1）粒子在电场中类平抛运动，则粒子离开电场时的速度 v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
因此粒子进入磁场时的速度为 v=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
根据粒子在电场中的运动情况，可知该粒子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，磁感应强度的方向垂直纸面向外；
（2）在电场中，根据牛顿第二定律和运动学公式得
  a=$\frac{qE}{m}$
  L=v₀t
  v_y=at
又  v_y=v₀tan30°
联立得 E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qL}$
在磁场中，画出轨迹如图，轨迹半径 r=$\frac{L}{sin30°}$=2L
由牛顿第二定律得
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
联立解得  B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qL}$
故$\frac{E}{B}$=v₀．
（3）在电场中，运动时间 t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在无场区运动时间 t₂=$\frac{\frac{L}{cos30°}}{v}$=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在磁场中，运动时间 t₃=$\frac{\frac{π}{3}r}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$
故总时间 t=t₁+t₂+t₃=（2+$\frac{\sqrt{3}π}{3}$）$\frac{L}{{v}_{0}}$
答：
（1）粒子进入磁场时的速度为$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，磁感应强度的方向垂直纸面向外；
（2）电场强度E与磁感应强度B大小之比等于v₀．
（3）粒子从A点运动到N点的时间是（2+$\frac{\sqrt{3}π}{3}$）$\frac{L}{{v}_{0}}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及类平抛运动的基本公式．