Question

13．如图所示，一本大字典置于桌面上，一张A4纸（质量和厚度均可忽略不计）夹在字典最深处．假设字典的质量分布均匀，同一页纸上的压力分布也均匀，字典总质量M=1.5kg，宽L=16cm，高H=6cm，A4纸上下表面与书页之间的动摩擦因数均为μ₁=0.3，字典与桌面之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²．
（1）水平向右拉动A4纸，要使字典能被拖动，A4纸对
字典的总摩擦力至少多大？
（2）上题中，求A4纸夹在字典中离桌面的最大高度h₀；
（3）若将A4纸夹在离桌面高度为3cm处，要将A4纸从字典中水平向右抽出拉力至少做多少功？

Answer 1

分析 （1）字典恰好能被拉动，A4纸对字典的摩擦力f=f_桌即可求得
（2）根据f=μmg即可判断据桌面的高度；
（3）根据f=μmg求得摩擦力，利用W=fx求得拉力做功

解答 解：（1）字典恰好能被拉动，A4纸对字典的摩擦力f=f_桌
f=μ₂Mg
得f=6N   
（2）设此时A4纸上方纸张质量为m，则有：2μ₁mg=f    
代入数据可得m=1kg，此时A4纸夹的位置离桌面高为：${h_0}=\frac{M-m}{M}H$
得h₀=2cm   
（3）A4纸夹离桌面的高度为3cm处，高于2cm，所以字典拖不动．
当A4纸抽出位移为x时，纸上方压力为：${F_N}=\frac{Mg（L-x）}{2L}$
此时轻质A4纸受到拉力大小为：F=f=2μ₁F_N
即$F={μ_1}Mg\frac{L-x}{L}$拉力大小与位移x成线性关系   
所以拉力做功为：$W=\frac{1}{2}{F_0}L=\frac{1}{2}{μ_1}MgL$
可得：W=0.36J   
答：（1）水平向右拉动A4纸，要使字典能被拖动，A4纸对字典的总摩擦力至为6N
（2）上题中，求A4纸夹在字典中离桌面的最大高度h₀为2cm
（3）若将A4纸夹在离桌面高度为3cm处，要将A4纸从字典中水平向右抽出拉力至少做功为0.36J

点评 本题主要考查了滑动摩擦力的公式，明确纸面的两侧都受到摩擦力，难度不大