Question

如图所示，在光滑水平面上，物体B静止，在B上固定一个轻弹簧．在物体A以某一速度沿水平方向向右运动时，通过弹簧与物体B发生作用，两物体质量相等，作用过程中，弹簧获得最大弹性势能为E_P．现将B的质量减半，再使物体A通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），作用过程中，弹簧获得最大弹性势能仍为E_P，则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（　　）

• A、物体A的初动能之比为1：2
• B、物体A的初动能之比为2：3
• C、物体A损失的动能之比为27：20
• D、物体A损失的动能之比为9：8

Answer 1

分析：在A、B通过弹簧相互作用的过程动量守恒，机械能守恒，且弹簧弹性势能最大时，二者的速度相等．结合动量守恒定律和能量守恒定律进行分析求解．

解答：解：在A、B通过弹簧相互作用的过程动量守恒，机械能守恒，且弹簧弹性势能最大时，二者的速度相等．
设第一次物体A的初速度为v₀₁，根据动量守恒定律得：mv₀₁=2mv，解得：v=

v01

2

．
根据能量守恒得，弹性势能为：Ep=

1

2

mv012-

1

2

?2m(

v01

2

)2=

1

4

mv012．
物体A损失的动能为：△EkA1=

1

2

mv012-

1

2

mv2=

3

8

mv012．
设第二次物体A的初速度为v₀₂，根据动量守恒定律得：mv02=

3

2

mv′，解得：v′=

2

3

v02．
根据能量守恒定律得，弹性势能为：Ep=

1

2

mv022-

1

2

?

3

2

mv′2=

1

6

mv022．
物体A损失的动能为：△EkA2=

1

2

mv022-

1

2

mv′2=

5

18

mv022．
因为两次弹性势能的大小相等，即：

1

4

mv012=

1

6

mv022
可知：v012=

2

3

v022．
则物体A的初动能之比为2：3．物体A损失的动能之比为9：10．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键知道A、B作用的过程中动量守恒、机械能守恒，知道两者速度相等时，弹性势能最大．