Question

某物体由静止开始，在第1、3、5……等奇数秒内作加速度为的匀加速直线运动；第2、4、6……偶数秒内作以前一奇数秒末的速度作匀速直线运动，问：经过多少时间，物体位移的大小为40.25m?

Answer 1

答案：8.5s
解析：

这是一道匀变速和匀速交替进行的问题，由于在v－t图像上可求出运动物体在一段时间的位移及对应的该段时间，故可用v－t图求解本题． 作出物体在各奇数秒内，偶数秒内的v－t图象，如图所示．由于速度图线所包围的面积等于运动物体位移大小，从图可知，相邻的偶数秒内和奇数秒内的面积之差为一恒量．已知相邻的偶数秒和奇数秒之间的时间差，故这一恒量为：． 物体在第1秒内的位移为：． 所以物体在第n秒内的位移是一个以，为首项，为公差的等差数列，第n秒的位移： n秒内的位移：． 依题意有：．得． n=8时，．在8s至9s中加速速动位移： 解得：t=0.5s ∴． 函数图象可以把物理规律简洁地表达出来，可以说函数图象是物理学优美的语言．如运动学中的s－t图象、v－t等都含有丰富的物理信息，借助于图象解题，过程往往简洁得令人惊诧．