Question

15．滑沙是一项比较有趣的活动，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下，惊险刺激，为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车进行制动，从而控制车速，为便于研究，现将其过程简化为如图所示，游客乘坐滑沙车从顶端A点由静止开始以a₁=2m/s²的加速度下滑，经过t₁=8s后，通过操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑，直至到达底端B点，之后滑刹车在水平滑道上做匀减速直线运动，且水平滑行L₁=16m后停止，已知倾斜滑道AB的长度L_AB=128m，倾角θ=37°，滑沙车经过B点前后的速度大小不变，不计空气阻力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑刹车匀速下滑的距离L；
（2）滑刹车从A点开始运动到最终停止所经历的时间t．

Answer 1

分析 （1）由题意可知游客先由静止开始做匀加速直线运动，可以用位移公式求出加速位移和8s后达到的速度，用斜面的长度减去加速位移可计算匀速下滑的距离L
（2）在斜面上匀速运动的时间不难求，在水平面做匀减速直线运动的时间可以利用位移公式或平均速度计算，三个阶段的时间相加即得总时间

解答 解：（1）设游客由静止开始做加速直线运动的位移为x，根据位移公式可得
                     $x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}=64m$
8s后的速度设为v，根据速度公式可得
                     v=a₁t₁=2×8=16m/s
滑刹车匀速下滑的距离 L=L_AB-x=128-64=64m
故滑刹车匀速下滑的距离为64m
（2）滑刹车在斜面上匀速下滑的时间设为t₂，${t}_{2}=\frac{L}{v}=\frac{64}{16}=4s$
滑刹车在水平面上做匀减速直线运动直到停止，其平均速度设为$\overline{v}$
 根据重要推论可得       $\overline{v}=\frac{0+v}{2}=\frac{0+16}{2}=8m/s$
滑刹车在水平面上运动的时间设为t₃，
                           ${t}_{3}=\frac{{L}_{1}}{\overline{v}}=\frac{16}{8}=2s$
滑刹车从A点开始运动到最终停止所经历的时间t=t₁+t₂+t₃=8+4+2=14s
答：（1）滑刹车匀速下滑的距离为64m
（2）滑刹车从A点开始运动到最终停止所经历的时间为14s

点评 解决物体经历了多阶段运动的问题的关键在于把每一个运动阶段的运动性质分析清楚，明确相邻两个阶段的运动量的联系，如速度，每个阶段利用运动学公式求解即可解决问题