Question

（2008?黄冈模拟）2008年初的南方雪灾给我国造成了巨大的损失，积雪对公路行车的危害主要表现在路况的改变．路面积雪经车辆压实后，车轮与路面的摩擦力减少，汽车易左右滑摆，同时，汽车的制动距离也难以控制，一旦车速过快、转弯太急，都可能发生交通事故．如果一辆小车汽车在正常干燥路面上行驶速度为108km/h，司机从发现前方有情况到开始刹车需要0.5s的反应时间，已知轮胎与干燥路面的动摩擦因数为0.75，g=10m/s²，问：
（1）在正常干燥路面上行驶，司机从发现前方有紧急情况到使车停下车，汽车行驶距离为多少？
（2）若汽车与需地间的动摩擦因数为

1

14

，当司机发现前方有紧急情况时要使车在上述相同距离内停下来，汽车行驶速度不能超过多少？

Answer 1

分析：（1）汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止．所以汽车行驶的距离等于匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移之和．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度，根据位移速度公式即可求解速度．

解答：解：（1）在干燥路面上：v₀=108km/h=30m/s
设反应时间为t₁=0.5s，在反应时间内汽车匀速行驶距离S₁=v₀?t₁①
刹车后匀减速行驶，由牛顿第二定律有：μ₁mg=ma②
由匀减速运动规律，有S2=

v 2 0

2a

③
汽车行驶的距离为S，则S=S₁+S₂④
代入数据解①②③④得：S=75m
（2）在雪地路面上，汽车刹车后，做匀减速运动，由牛顿第二定律有：μ₂mg=ma₂⑤
已知汽车行驶距离为S=75m，设汽车最大行驶速度为v₁，
则有：v1t1+

v12

2a

=S
解得：v₁=10m/s
答：（1）在正常干燥路面上行驶，司机从发现前方有紧急情况到使车停下车，汽车行驶距离为75m；
若汽车与需地间的动摩擦因数为

1

14

，当司机发现前方有紧急情况时要使车在上述相同距离内停下来，汽车行驶速度不能超过10m/s．

点评：解决本题的关键知道安全距离是反应时间内匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和．匀减速运动的位移可以通过速度-位移公式求解．