Question

9．如图所示，带电荷量之比为q_A：q_B=1：3的带电粒子A、B以相等的速度v₀从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC=CD，忽略粒子重力的影响，则（　　）

• A． A和B在电场中运动的时间之比为1：2
• B． A和B运动的加速度大小之比为2：1
• C． A和B的质量之比为1：12
• D． A和B的位移大小之比为1：1

Answer 1

分析 带电粒子垂直射入电场中做为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式得到偏转量y的表达式，求解质量之比；根据水平位移与初速度之比求解时间之比

解答 解：A、粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向：$x={v}_{0}^{\;}t$，初速度相等，所以t∝x，A和B在电场中运动的时间之比$\frac{OC}{OC+CD}=\frac{1}{2}$，故A正确；
B、粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，y相同，a与${t}_{\;}^{2}$成反比，$\frac{{a}_{A}^{\;}}{{a}_{B}^{\;}}=\frac{{t}_{B}^{2}}{{t}_{A}^{2}}=\frac{4}{1}$，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：qE=ma，则粒子质量$m=\frac{qE}{a}$，$\frac{{m}_{A}^{\;}}{{m}_{B}^{\;}}=\frac{{q}_{A}^{\;}}{{q}_{B}^{\;}}•\frac{{a}_{B}^{\;}}{{a}_{A}^{\;}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，故C正确；
D、A、B的位移大小之比：$\frac{{s}_{A}^{\;}}{{s}_{B}^{\;}}=\frac{\sqrt{{y}_{\;}^{2}+O{C}_{\;}^{2}}}{\sqrt{{y}_{\;}^{2}+（OC+CD）_{\;}^{2}}}≠\frac{1}{1}$，故D错误；
故选：AC

点评 本题关键要熟练掌握类平抛运动的研究方法：运动的分解法，推导出质量与时间的表达式进行求解．