Question

12．如图所示，线圈的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速转动时，求：
（1）电路中交流电迅表和交流电流表的示数；
（2）线圈从图示位置转过的过程中通过电阻R的电荷量．（结果可保留根号）

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势的最大值表达式，结合有效值等于最大值乘以$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求解感应电动势的有效值；根据电压表与电流表示数均为有效值，由闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律，与闭合电路欧姆定律，及电量表达式，得出电量的综合表达式，从而即可求解．

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：${E}_{m}^{\;}=NBSω$=$100×\frac{1}{π}×0.05×2π×\frac{300}{60}V$=50V
感应电动势的有效值为：$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
电流表示数为：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{9+1}A=2.5\sqrt{2}A$
电压表示数为：$U=IR=2.5\sqrt{2}×9V=22.5\sqrt{2}V$
（2）从图示位置转过90°的过程中有：
$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$，
又因为$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
$q=\overline{I}•△t$，
联立得：$q=\frac{N△Φ}{R+r}=\frac{NBS}{R+r}≈0.16C$
答：（1）电路中交流电压表示数为$22.5\sqrt{2}V$，交流电流表的示数为$2.5\sqrt{2}V$；
（2）线圈从图示位置转过的过程中通过电阻R的电荷量为0.16C

点评 本题考查感应电动势的最大值、有效值及平均值的求法，掌握电量的综合表达式，注意磁通量与匝数无关，但此处的电量表达式，却与匝数有关．