Question

3．如图所示，一质量M=40kg、长L=2.5m的平板车静止在光滑的水平地面上．一质量m=10kg可视为质点的滑块，以v₀=5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s²．
（1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小；
（2）计算说明滑块能否从平板车的右端滑出．

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，由牛顿第二定律可求得滑块的加速度，同理可求得平板车的加速度；
（2）由位移关系可得出两物体位移间相差L时的表达式，则可解出经过的时间，由速度公式可求得两车的速度，则可判断能否滑出．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得
对滑块，有  μmg=ma₁，
解得 a₁=μg=4m/s²
对平板车，有 μmg=Ma₂，
解得 a₂=1m/s²．
（2）设经过t时间滑块从平板车上滑出．滑块的位移为：
  x_块=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²．
平板车的位移为：
x_车=$\frac{1}{2}$a₂t²．
而且有 x_块-x_车=L
解得：t=1s
此时，v_块=v₀-a₁t=5-4×=1m/s，v_车=a₂t=1×1=1m/s
所以，滑块到达小车的右端时与小车速度相等，恰好不会从平板车的右端滑出．
答：（1）滑块与平板车的加速度大小分别为4m/s²和1m/s²．
（2）滑块到达小车的右端时与小车速度相等，恰好不会从平板车的右端滑出．

点评 本题滑块与小车间通过摩擦力相互作用，在研究时应注意所选的研究对象的受力及质量不能用错，分析木块与木板的速度关系是解题的关键．