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    如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅳ象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．P点是x轴上的一点，横坐标为x0．现在原点O处放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以与x轴成45°角的恒定速度v0向第一象限发射某种带正电的粒子．已知粒子第1次偏转后与x轴相交于A点，第n次偏转后恰好通过P点，不计粒子重力．求
    （1）粒子的比荷
    qm
    ；
    （2）粒子从O点运动到P点所经历的路程和时间．
    （3）若全部撤去两个象限的磁场，代之以在xOy平面内加上与速度v0垂直的匀强电场（图中没有画出），也能使粒子通过P点，求满足条件的电场的场强大小和方向．
    分析：（1）（2）两问是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，代入公式qBv0=
    m
    v
    2
    0
    R
    即可解答．第（3）问是带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，先求出时间，再代入运动学公式就可以算出电场强度E．
    解答：解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qBv0=
    m
    v
    2
    0
    R

        解得粒子运动的半径：R=
    mv0
    qB

        由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为：
    		2
    R    ，
        由题意OP是n个弦长：n?
    		2
    R=x0
        解得粒子的比荷：
    q
    m
    =
    		2
    nv0
    x0B

    （2）由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长是1/4圆的周长，所以：=
    π
    2
    R
        粒子从O点到P点的路程：s=n=
    		2
    π x0
    4

        粒子从O点到P点经历的时间：t=
    s
    v0
    =
    		2
    π x0
    4v0

    （3）撤去磁场，加上与v0垂直的匀强电场后，粒子做类平抛运动，
         由
    		2
    2
    x0=v0t′
        
    		2
    2
    x0=
    1
    2
    qE
    m
    t′2
        消去t'解得 E=
    2Bv0
    n

       方向：垂直v0指向第Ⅳ象限．
    答：（1）粒子的比荷为
    		2
    nv0
    x0B
    ；（2）粒子从O点运动到P点所经历的路程为：s=
    		2
    π x0
    4
    ，时间为t=
    		2
    π x0
    4v0
    ；（3）满足条件的电场强度为E=
    2Bv0
    n
    ，方向：垂直v0指向第Ⅳ象限．
    点评：该题考查带电粒子在组合场中的运动，属于基本题型，计算量较大，计算的过程中要细心．
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    （2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
    （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
    （2）匀强电场的强度；
    （3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

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    精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
    mv0
    qL
    、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
    		2
    L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
    		2
    -1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

    （1）求匀强电场的电场强度大小E；
    （2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
    （3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．

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    （2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（
     
    13
    7
    N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
    （1）试写出衰变方程；
    （2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
    （3）求正电子离开磁场区域时的坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
    （1）写出衰变方程．
    （2）求正电子做圆周运动的半径．
    （3）求正电子最后过y轴时的坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    q
    m
    =1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
    		3
    ×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．

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