Question

【题目】如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场（图中未画出），磁感应强度B=1.0T，边界右侧离地面高h=0.45m处由光滑绝缘平台，右边有一带正电的a球，质量=0.1kg、电量q=0.1C，以初速度=0.9m/s水平向左运动，与大小相同但质量为=0.05kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点， ，求：

（1）电场强度的大小和方向；

（2）碰后两球分别在电磁场中运动的时间；

（3）碰后两球落地点相距多远；

Answer 1

【答案】（1）10N/C；方向向上；（2）a球离开电磁场用时2.1s；tb=0.30s；（3）0.10m

【解析】（1）a球碰后在叠加场中做匀速圆周运动，满足mg=qE

可得E=10N/C
a球带正电，电场力方向向上，则电场强度方向向上．
（2）a球与b球发生碰撞，由动量守恒定律得
mav0=mava+mbvb
由能量守恒定律得mav02＝mava2+mbvb2
解得：va=0.3m/s
vb=1.2m/s
对a球，洛仑兹力提供向心力

可得

设a球落地点与圆心的连线和地面夹角为θ，由几何关系有h=r+rsinθ
可得

故a球离开电磁场用时， 代入得ta=πs≈2.1s
b球不带电，碰撞后做平抛运动，竖直方向有 h=gtb2 代入得tb=0.3s
（3）对a球，xa=rcosθ=0.15m
对b球，xb=vbtb=0.36m
故两球相距：△x=xb-xa≈0.10m