Question

14．如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，内壁光滑的细圆管0B的方程是y=x²，圆管上端0与一半径R=0.4m的光滑半圆轨道末端水平面相切．已知细圆管最下端B的纵坐标y_B=1m，g取10m/s²．问一质点从半圆轨道的最低点出发，恰能不与细圆管管壁发生碰撞地通过细圆管，质点在半圆轨道的最低点的速度多大？

Answer 1

分析 质点在细圆管内做平抛运动，应用平抛运动规律求出质点做平抛运动的初速度，质点在半圆轨道内运动过程中机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出质点的初速度．

解答 解：质点恰能不与细圆管管壁发生碰撞地通过细圆管，
质点在细圆管内做平抛运动，
水平方向：x=vt，竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，
整理得：y=$\frac{g}{2{v}^{2}}$x²，细圆管0B的方程是：y=x²，
则：$\frac{g}{2{v}^{2}}$=1，解得：v=$\sqrt{\frac{g}{2}}$=$\sqrt{\frac{10}{2}}$=$\sqrt{5}$m/s，
质点在半圆轨道运动过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v₀=$\sqrt{21}$m/s；
答：质点在半圆轨道的最低点的速度是$\sqrt{21}$m/s．

点评 本题考查了求质点的速度，分析清楚质点运动过程是正确解题的关键，应用平抛运动规律与机械能守恒定律可以解题．