Question

【题目】如图a.所示，一对平行光滑金属轨道放置在水平面上，两轨道间距为 L，轨道 ab两点之间接有阻值为 R 的电阻，有一质量为 m、阻值为 r 的导体杆放在轨道上，与两轨道垂直， 轨道的电阻忽略不计且足够长，区域 abcd 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B。现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之由静止起做加速度为 a 的匀加速直线运动。求：

（1）流过电阻 R 的感应电流方向；

（2）杆在磁场中运动时，杆两端电压随时间变化的关系式；

（3）杆在磁场中运动时，外力随时间变化的关系式；

（4）若某时刻撤去外力，在图b.中画出杆在整个运动过程中速 度随时间的变化所对应的可能的图线，并进行分析说明。

Answer 1

【答案】（1）a→R→b（2）（3）

（4）

【解析】

（1）根据右手定则可知，流过 R的电流从 a→R→b

（2）杆切割磁感线产生的感应电动势 E＝BLv＝BLat

杆两端电压

（3）杆在磁场中受力如图所示

由牛顿定律 F－FA＝ma

回路中的感应电流

杆所受安培力

得外力

（4）若在杆离开磁场后撤去 F，撤去 F 后杆水平方向不受力，做匀速直线运动。整个运动的速度时间图像可能如图线（1）所示；

若在杆离开磁场前撤去 F，在磁场中受水平向左的安培力，杆做减速运动，且加速减小。杆离开磁场后做匀速直线运动，图线可能如 图（2）所示；杆也可能在磁场中减速直至速度为零，图线可能如图（3）所示。