Question

质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m。它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为q的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电。现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强E=3mg/10q，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物体交换速度，A带电量不变，B始终不带电。g取10m/s²。试求（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；（2）A与B从第2次碰撞到第3次碰撞过程中B运动的时间；（3）小物体A运动过程中电势能变化的最大值

                                                                                  

Answer 1

解析：（1）对A，根据牛顿第二定律 ，解得加速度 1m/s²

根据公式  解得A与B碰前速度 m/s

碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度 m/s。

（2）       对B，根据牛顿第二定律 ，解得加速度大小m/s²

每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞。

第1次碰撞：碰后B运动的时间

第2次碰撞：碰前A的速度为，则

为第1次碰后B的位移，则

由以上两式得

碰后B的速度

从第2次碰撞到第3次碰撞过程中，碰后B运动的时间

t_B2=v_B2/a_B= v_A2/2= v_A1/2=5/4s

（3）根据第（2）问的分析，经过n次碰撞后B的速度

从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程

所以

当时，即得B通过的总路程

△E_P(max)=-qE(L+x)=-7.5mg