Question

9．如图所示，在光滑平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物体A，现有一颗质量为m的子弹以v₀的水平速度射入物体A并和物体A一起运动，并与前方静止物体B发生弹性正碰（机械能不损失）后返回，速率大小为$\frac{{v}_{0}}{12}$，求：
（1）子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能；
（2）B物体的质量．

Answer 1

分析 （1）由动量守恒定律可及功能关系可求得碰撞过程中损失的能量；
（2）对于碰撞过程由动量守恒及机械能定律列式求解即可．

解答 解：（1）设子弹与物体A的共同速度为v，由动量守恒定律mv₀=3mv
则该过程损失的机械能$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$
解得：$△E=\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$
（2）以子弹、物体A和物体B为系统，设B的质量为M，碰后子弹和物体A的速度为$\frac{{v}_{0}}{12}$，物体B的速度为v₂，由动量守恒定律3mv=Mv₂-3m$\frac{{v}_{0}}{12}$
碰撞过程机械能守恒$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}=\frac{1}{2}×3m（\frac{{v}_{0}}{12}）^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$
解得M=5m
答：（1）子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能为$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$；
②B物体的质量为5m．

点评 本题考查动量守恒定律及能时转化及守恒规律，要注意正确分析物理过程，明确受力情况及守恒条件，选择合理的物理规律求解．