Question

12．如图1所示，一个圆形线圈的匝数n=1000匝，线圈面积S=0.02m²，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示．求
（1）在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量；
（2）前4s内产生的感应电动势；
（3）6s内通过电阻R的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）依据图象，结合磁通量定义式∅=BS，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律，结合磁感应强度的变化率求出前4s内感应电动势的大小．
（3）根据感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、电流的定义式求出通过R的电荷量．

解答 解：（1）根据磁通量定义式∅=BS，那么在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量为：
△∅=（B₂-B₁）S=（0.4-0.2）×0.02Wb=4×10^-3Wb；
（2）由图象可知前4 s内磁感应强度B的变化率为：
$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.4-0.2}{4}$T/s=0.05 T/s
4 s内的平均感应电动势为：
E=nS$\frac{△B}{△t}$=1000×0.02×0.05 V=1 V．
（3）电路中的平均感应电流为：$\overline{I}$=$\frac{E}{{R}_{总}}$，
q=$\overline{I}$t，
又因为E=n$\frac{△∅}{△t}$，
所以q=n$\frac{△∅}{{R}_{总}}$=1000×$\frac{0.02×（0.4-0.2）}{4+1}$ C=0.8 C．
答：（1）在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量4×10^-3Wb；
（2）前4s内感应电动势为1V．
（3）6s内通过R的电荷量为0.8C．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义式的综合运用，难度不大，需加强训练．