Question

12．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图，其中在挂钩与沙桶之间连接了一个力传感器，交流电的频率为50Hz．

①图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为3.2m/s²；（保留二位有效数字）
②保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的$\frac{1}{m}$，数据如表：

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8
小车加速度a/m•s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小车质量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
$\frac{1}{m}$/kg-1	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

请在如图（c）方格坐标纸中画出a-$\frac{1}{m}$图线，并从图线求出小车加速度a与质量倒数$\frac{1}{m}$之间的关系式是$a=\frac{1}{2m}$
③若已平衡好摩擦力，在小车做匀加速直线运动过程中力传感器的示数小于砂和砂桶总重力（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
④另有三组同学利用本实验装置，在保持小车质量不变的情况下，改变砂和砂桶的总质量，测量并记录了多组数据，描绘出的a-F关系图线如图（d）A、B、C图所示，能正确反映本实验中a-F关系是哪个图线B．

Answer 1

分析 ①利用逐差法△s=aT²求解物体的加速度；
②根据表格中的数据，使用描点法即可；由公式F=ma，得出结论；
③根据牛顿第二定律求出系统的加速度，最终求出绳子的拉力和沙和沙桶的重力之间的关系得出只有m＜＜M时，才有F≈mg，才有物体的加速度正比于物体所受的合外力．
④由于该实验中在挂钩与沙桶之间连接了一个力传感器，所以小车的加速度总是与传感器的拉力成正比．

解答 解：（1）交流电的频率是50Hz，则两点之间的时间间隔是0.02s，两计数点之间的时间间隔是0.04s；
纸带的运动方向向左，依次取四组数据为：x₁，x₂，x₃，x₄，则加速度：a=$\frac{0.0772+0.0721-0.0670-0.0619}{4×0.0{4}^{2}}$=3.2m/s²，
（2）根据表格中的数据，使用描点法得出图象如图；
由图可知，a的数据总是$\frac{1}{m}$的$\frac{1}{2}$，即$a=\frac{1}{2m}$；
（3）由于OA段a-F关系为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比．
由实验原理：mg=Ma得：a=$\frac{mg}{M}$，而实际上$a′=\frac{mg}{m+M}$，所以绳子的拉力F=Ma′＜Ma=mg．
（4）由于该实验中在挂钩与沙桶之间连接了一个力传感器，所以小车的加速度总是与传感器的拉力成正比．故B正确．
故选：B
故答案为：①3.2；②$a=\frac{1}{2m}$；③小于；④B

点评 根据实验原理求出绳子的拉力和加速度之间的关系，加速度和沙与沙桶的重力之间的关系，加速度和摩擦因数之间的关系是解决本题的关键所在．