Question

3．如图所示，水平路面CD的右侧有一长L₁=2m的板M，一小物块放在板M的最右端，并随板一起向左侧固定的平台运动，板M的上表面与平台等高．平台的上表面AB长s=3m，光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4m，最低点与平台AB相切于A点．当板M的左端距离平台L=2m时，板与物块向左运动的速度v₀=8m/s．当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台．已知板与路面的动摩擦因数u₁=0.05，物块与板的上表面及轨道AB的动摩擦因数u₂=0.1，物块质量m=1kg，取g=10m/s²．

（1）求物块进入圆轨道时对轨道上的A点的压力；
（2）判断物块能否到达圆轨道的最高点E．如果能，求物块离开E点后在平台上的落点到A点的距离；如果不能，则说明理由．

Answer 1

分析 （1）对物体从木板右端滑到平台A点过程运用动能定理列式，在对滑块经过A点时运用牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（2）先加速滑块能通过最高点，对从C到最高点过程运用动能定理列式求解出最高点速度，与能经过最高点的最小速度比较，之后根据平抛运动的知识列式求解．

解答 解：（1）物体从木板右端滑到平台A点：
-μ₂mg（S+L）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在A点对滑块：
N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
联立方程得：N=145N，
故滑块给A点的压力大小为145N，方向竖直向下．
（2）设滑块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为v₃，则有：
$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${v}_{3}=6m/s＞\sqrt{gR}=2m/s$
故能通过最高点，做平抛运动，有：
x=v₃t
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：x=2.4m．
答：（1）物块进入圆轨道时对轨道上的A点的压力为145N；
（2）物体能通过最高点，物块离开E点后在平台上的落点到A点的距离为2.4m．

点评 本题关键是对各个过程根据动能定理列式，同时结合牛顿运动定律和向心力公式列式后联立求解．