Question

3．某滑块以一定的初速度沿斜面做匀减速直线运动，恰好到达斜面的顶端，若滑块在最开始2s内的位移是最后2s内的位移的两倍，且滑块第1s内的位移为2.5m．问：
（1）滑块在斜面运动的总时间是多少？
（2）斜面的长度是多少？

Answer 1

分析 物体在斜面上做匀减速直线运动，把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式分别列出最初2s内和最后2s内的位移与总时间的关系，求出总时间，进而求出斜面长度．

解答 解：（1）设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：
最后2s内位移为：s₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2a
最初2s内位移为：s₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-$\frac{1}{2}$a（t-2）²=2at-2a，
又因为s₂：s₁=2：1，则有
2at-2a=4a
解得：总时间t=3s．
（2）第一秒的位移为：s₃=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-$\frac{1}{2}$a（t-1）²，
所以9a-4a=5
解得a=1m/s²，
则斜面长度x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×9m=4.5m．
答：（1）滑块运动的总时间是3s；
（2）斜面长度是4.5m．

点评 本题要注意解题时可以把物体匀减速直线运动到停止看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，难度适中．