Question

18．在发射一颗质量为轨道m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行轨道M的圆轨道I上（离地面高度忽略不计），再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上，已知它在圆形轨道I上运行的加速度为g，地球半径为R，图中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则（　　）

• A． 卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为（$\frac{h}{R+h}$）²g
• B． 卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
• C． 卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率
• D． 卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能

Answer 1

分析 根据万有引力定律、牛顿第二定律、以及万有引力等于重力，求解卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度和线速度．根据变轨原理分析卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率与在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率的大小．根据卫星的速度公式得到动能表达式，再分析动能的大小．

解答 解：AB、卫星在轨道Ⅲ上运行时，根据牛顿第二定律得 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
在地球表面，由m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$得 GM=gR²．所以卫星的加速度为 a=$（\frac{R}{R+h}）^{2}$g，线速度为 v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，故A错误，B正确．
C、卫星要从圆轨道Ⅱ变轨后到达圆轨道Ⅲ上，在P点必须加速，所以卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率．故C正确．
D、卫星的速度公式为 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星在圆轨道上运行的动能为 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，可知，卫星在轨道Ⅲ上的动能小于在轨道Ⅰ上的动能，故D错误．
故选：BC

点评 本题的解题关键在于根据卫星运动时万有引力提供向心力，以及在地球表面重力等于万有引力分别列方程．会灵活选择向心力的不同表达式．