Question

如图为回旋加速器的示意图．其核心部分是两个D型金属盒，置于磁感应强度大小恒定的匀强磁场中，并与高频交流电源相连．带电粒子在D型盒中心附近由静止释放，忽略带电粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应．欲使粒子在D型盒内运动的时间增大为原来的2倍，下列措施可行的是（　　）

• A．仅将磁感应强度变为原来的2倍
• B．仅将交流电源的电压变为原来的

  1

  2

• C．仅将D型盒的半径变为原来的

  2

  倍
• D．仅将交流电源的周期变为原来的2倍

Answer 1

分析：粒子被电场加速一次动能的增加qU，根据最大动能求出加速的次数，粒子在磁场中运动一个周期被加速两次，从而知道粒子运动的周期次数，从而求出运动的时间．

解答：解：
根据qvB=m

v2

R

得，v=

qBR

m

则最大动能E_Km=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

．
粒子被电场加速一次动能的增加qU
则粒子被加速的次数n=

EKm

qU

=

qB2R2

2mU

粒子在磁场中运动周期的次数n′=

n

2

=

qB2R2

4mU

因T=

2πm

qB

则粒子从静止开始到出口处所需的时间t=nT=

πBR2

2U

．
由上可知，若仅将磁感应强度变为原来的2倍，在磁场中运动的周期变化，则不能与交流电周期同步，得不到始终加速，故A错误；
由上可知，或仅将交流电源的电压变为原来的

1

2

，或仅将D型盒的半径变为原来的

2

倍，因此BC正确，D错误；
故选BC

点评：解决本题的关键知道粒子出回旋加速器时速度最大，根据qvB=m

v2

R

可求出最大速度．以及知道粒子在磁场中运动的周期和交流电变化的周期相等．