Question

6．如图所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方口处水平抛出一小球，圆盘以角速度ω作
匀速转动，当圆盘半径ob恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛点a距圆盘的高度^和小球的初速度v₀可能应满足（　　）

• A． h=$\frac{g{π}^{2}}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{2π}$
• B． h=$\frac{8{π}^{2}}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{4π}$
• C． h=$\frac{2g{π}^{2}}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{6π}$
• D． h=$\frac{32{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{8π}$

Answer 1

分析 小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈，从而确定运动的时间，再根据水平位移求出抛出的初速度，根据竖直方向求出高度．

解答 解：取小球为研究对象，设从抛出到落到A点时间为t．
而圆周运动的周期T=$\frac{2π}{ω}$，则有t=nT
则有，h=$\frac{1}{2}$gt²，=$\frac{1}{2}×g×（\frac{n×2π}{ω}）^{2}$
当n=1时，则h₁=$\frac{2{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
当n=2时，则h₂=$\frac{8{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
当n=3时，则h₃=$\frac{18{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
当n=4时，则h₄=$\frac{32{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
而初速度v₀=$\frac{R}{t}$=$\frac{Rω}{2nπ}$
当n=1时，则v₀=$\frac{Rω}{2π}$；
当n=2时，则v₀=$\frac{Rω}{4π}$；
当n=3时，则v₀=$\frac{Rω}{6π}$；
当n=4时，则v₀=$\frac{Rω}{8π}$；
由上分析可知，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道圆盘转动的周期性．