Question

17．如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点．当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r₀，滑动变阻器的总电阻R₀=2r₀，求：
（1）α粒子从放射源飞出速度的大小v₀；
（2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t；
（3）该半圆形磁场区域的半径R．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律求出回路中的电流I，由欧姆定律求出两板间的电压．根据动能定理求解α粒子从放射源飞出速度的大小v₀．
（2）α粒子向上射入磁场偏转90°后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90°，最后向上射出磁场．根据时间与周期的关系，求出总时间．
（3）由牛顿第二定律求出粒子圆周运动的半径r，根据几何知识得出半圆形磁场区域的半径R=$\sqrt{2}$r．

解答 解：（1）由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流为：I=$\frac{E}{{R}_{0}+{r}_{0}}$=$\frac{E}{3{r}_{0}}$…①
两极板间的电压为：U=I•$\frac{{R}_{0}}{2}$=$\frac{E}{3}$…②
对某一α粒子，在加速电场中应用动能定理得：-qU=0-$\frac{1}{2}$mv₀²…③
联立①②③解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qE}{3m}}$；
（2）由题意可知，“粒子向上射入磁场偏转90⁰后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90⁰，最后向上射出磁场．时间为：t=$\frac{1}{4}$T×2…⑤
粒子做圆周运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$…⑥
联立⑤、⑥解得：t=$\frac{πm}{qB}$；
（3）设α粒子在磁场中的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$…⑦
由题意可知：R=$\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$=$\sqrt{2}$r…⑧
由⑦⑧解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qE}{3m}}$，
解得：R=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{mE}{3q}}$；
答：（1）α粒子的速度υ₀的大小是$\sqrt{\frac{2qE}{3m}}$；
（2）满足题意的α粒子，在磁场中运动的总时间t是$\frac{πm}{qB}$；
（3）该半圆形磁场区域的半径R是$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{mE}{3q}}$．

点评 本题是磁场、电场、电路知识的综合，运用动能定理求速度，根据几何知识求轨迹半径都是常用的方法．要注意磁场的半径与轨迹半径不是一回事．