Question

13．P是一长度为L=0.64m的固定在水平地面上的绝缘平板，挡板R固定在平板的右端．整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向里的匀强磁场B，磁场的宽度为d=0.32m．一个质量m=0.50×10^-3Kg、带电荷量q=5×10^-2C的小物体（可视为质点），从板的左端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动．当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤掉电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，PC=$\frac{L}{4}$．若物体与平板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）判断电场的方向及物体带正电还是带负电；   
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）由物体的运动状态可知粒子受到的电场力方向，由洛仑兹力可判断粒子的电性，则可得出电场方向；
（2）由动能定理可求得物体被弹回时的速度，由磁场中的受力平衡可求得磁感应强度；
（3）由动能定理及受力平衡关系联立可求得粒子进入磁场时的速度，由功能关系可求得损失的机械能．

解答 解：（1）物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力，进入磁场后做匀速直线运动，说明它所受摩擦力增大，且所受洛伦兹力方向向下．由左手定则可判断物体带负电物体带负电而所受电场力向右，说明电场方向向左．
（2）设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v₂，从离开磁场到停在C点的过程中，根据动能定理有：$\frac{1}{2}m{v_2}^2=μmg\frac{L}{4}$
得：v₂=0.8m/s
物体在磁场中向左做匀速直线运动，其受力平衡，则有：
mg=Bqv₂
解得：B=0.125T．
（3）设从D点进入磁场时的速度为v₁，据动能定理有：$qE•\frac{1}{2}L-μmg•\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}mv_1^2$
物体从D到R做匀速直线运动，其受力平衡有：
qE=μ（mg十qv₁B）
解得：v₁=l.6 m/s，
故小物体撞击挡板损失的机械能为：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入数据得：△E=4.8×10^-4J
答：（1）电场的方向向左，物体带负电；
（2）磁感应强度B的大小是0.125T；
（3）物体与挡板碰撞过程中损失的机械能是4.8×10^-4J．

点评 本题综合电场及磁场必质，要注意电场力做功取决于电势差而洛仑兹力不做功，故应用功能关系解决一般的运动较为简单．