Question

4．一宇航员抵达半径为R的星球表面后，做了如下实验，取一细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做匀速圆周运动．如图所示，观察测力计，当砝码运动到圆周的最低点时，读数为F₁；当砝码运动到圆周的最高点时，读数为F₂．求：该星球表面的重力加速度．

Answer 1

分析 细线对砝码的拉力与砝码所受合力提供砝码做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程可以求出星球表面的重力加速度．

解答 解：设砝码圆周运动的半径为L，据牛顿第二定律：
在最低点：F₁-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$  ①，
在最高点：F₂+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$  ②，
由最高点到最低点由动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²=mg×2L  ③，
解得：g=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{6m}$；
答：该星球表面的重力加速度为$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{6m}$．

点评 知道绳子拉力与重力的合力提供向心力，应用向心力公式列方程，熟练应用动能定理，知道在星球表面物体受到的重力等于万有引力，即可正确解题．