Question

9．两根足够长度的平行导轨处在与水平方向成θ=37°的斜面上，导轨电阻不计，间距为L=0.3m，在斜面加有磁感应强度为B=1T方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值为R₀=2Ω的电阻，一质量为m=1kg，电阻为r=2Ω的金属棒横跨在平行轨道间．棒与轨道间动摩擦因数为0.5，金属棒以平行于轨道向上的初速度为v₀=10m/s上滑直至上升到最高点过程中，通过上端电阻电量为△q=0.1C，求
（1）上升过程中棒发生的位移
（2）上端电阻R₀产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属棒上升到最高点的过程中，已知通过上端电阻的电荷量△q=0.1C，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求出金属棒沿导轨上升的位移．
（2）根据电路的连接关系，由能量守恒定律求出可知全电路产生的焦耳热．再根据电路电阻关系求出上端电阻R₀中产生的焦耳热．

解答 解：（1）电路总电阻为：$R=\frac{{R}_{0}^{\;}}{2}+r=\frac{2}{2}+2=3Ω$
对于上端电阻有：$i•△t=△{q}_{i}^{\;}$
极短时间△t对应的瞬时速度v_i有：$\frac{BL{v}_{i}^{\;}}{R}×\frac{1}{2}△t=△{q}_{i}^{\;}$
上滑位移：$x=\sum{v_i}△t=\frac{2R•△q}{BL}=2$m            
（2）转化成总焦耳热为：
$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-mgxsinθ-μmgxcosθ$=$\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{2}-10×2×0.6-0.5×10×2×0.8$=30J
${R}_{并}^{\;}=\frac{2×2}{2+2}=1Ω$，
内电阻为：r=2Ω
上下电阻产生的焦耳热占总热量的$\frac{1}{3}$，上下电阻相等，所以上端电阻产生的焦耳热占总热量的$\frac{1}{6}$                  
所以有：${Q_1}=\frac{1}{6}△E$=$\frac{1}{6}×30$=5J      
答：（1）上升过程中棒发生的位移为2m
（2）上端电阻R₀产生的焦耳热为5J

点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，关键要正确分析导体棒受力情况，运用平衡条件、功能关系进行求解．