Question

10．某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验．他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在冰面上做实验，A的质量是B的4倍．先使B静止，A在距B为L处，以速度v₀滑向B．实验结果如下：在第一次实验时，A恰好未撞到B；在第二次实验时，A、B仍相距L，A以速度2v₀滑向静止的B，A撞到B后又共同滑行了一段距离．以下说法正确的是（　　）

• A． 在第二次实验时，A、B碰撞前瞬间，A的速度为v₀
• B． A、B碰撞前后瞬间，A的速度之比为5：4
• C． A、B碰撞前后，A、B组成的系统损失的机械能与碰撞前系统动能之比为7：25
• D． A与B碰撞后，A、B共同滑行的距离为$\frac{48}{25}$L

Answer 1

分析 对于第一次实验，由动能定理列式．再对第二次实验时，A、B碰撞前A的过程列式，即可求得A、B碰撞前瞬间A的速度．A、B碰撞过程遵守动量守恒定律，由此定律求出A碰撞前后的速度之比．由功能关系可明确A与B碰撞过程中系统损失的机械能与碰撞前系统动能之比．由动能定理和动量守恒定律结合，求出A、B共同滑行的距离．

解答 解：AB、设A、B碰撞前后瞬间的速度分别为v₁和v₂．
第一次实验时，对A，由动能定理得：-μm_AgL=0-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
第二次实验时，对碰撞前A的过程，由动能定理得：-μm_AgL=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}（2{v}_{0}）^{2}$
联立解得 v₁=$\sqrt{3}$v₀．故A错误．
B、取A的初速度方向为正方向，A、B的碰撞过程中动量守恒，则得
  m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，
因m_A=4m_B；则得 v₁：v₂=5：4，即A、B碰撞前后瞬间，A的速度之比为5：4，故B正确．
C、设m_A=4m_B=4m；v₁=5v，则v₂=4v；
A、B碰撞前后，系统损失的机械能为：△E=$\frac{1}{2}$m_Av₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²=10mv²；
碰撞前系统动能为 E=$\frac{1}{2}$m_Av₁²=50mv²；故A、B碰撞前后，A、B组成的系统损失的机械能与碰撞前系统动能之比为1：5；故C错误．
D、A与B碰撞后滑行的过程，根据动能定理得
-μ（m_A+m_B）gS=0-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²
由上知：v₂=$\frac{4}{5}$v₁=$\frac{4\sqrt{3}}{5}{v}_{0}$
以及 m_A=4m_B代入得：-μgS=-$\frac{1}{2}×\frac{48}{25}{v}_{0}^{2}$
与A项中：-μm_AgL=0-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$ 比较可得 S=$\frac{48}{25}$L．故D正确．
故选：BD

点评 本题中涉及力在距离上的效应要想到动能定理或功能关系．对于碰撞，要抓住基本规律：动量守恒定律．同时在本题中注意比例法的应用．