Question

高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v₀=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．
（1）通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？
（2）在一个坐标系中画出甲乙的速度时间图象．

Answer 1

分析：（1）甲车前3秒匀减速，后6秒匀加速；乙车前3秒匀速，后6秒匀减速；根据运动学公式求解出两车的位移表达式后求解或根据速度时间关系图象求解即可；
（2）计算出各个关键时间节点的速度后画图即可．

解答：解：（1）解法一：令a₁=-10m/s²，a₂=5m/s²，a₃=-5m/s²，t₁=3s末，甲车速度：v₁=v₀+a₁t₁=0；
设3s过后经过t₂ s 甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a₂t₂=v₀+a₃t₂；
等速之前，甲车位移：x_甲=

v0

2

t1+

1

2

a2

t

2 2

；
乙车位移：x_乙=v0t1+v0t2+

1

2

a3

t

2 2

；
解得x_乙-x_甲=90m＜s₀=100m，不会相撞．
解法二：由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示

由图象可知，t=6s 时两车等速，此时距离最近，
图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，
△x=

1

2

×30×3m+

1

2

×30×(6-3)m=90m＜100m
∴不会相撞．
（2）如图所示；

答：1）两车在0～9s内不会相撞；
（2）甲乙的速度时间图象如图所示．

点评：本题是追击问题，关键分析清楚两小车的运动情况，然后根据运动学公式列式求解或者画出速度时间图象进行分析，不难．