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    如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点。现用一质量m=0.1kg的小物块 (视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板(木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来)。已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数??1=0.15，与木板间的动摩擦因数??2=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数??3=0.01，取g=10m/s2。

          (1)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；

           (2)求木板滑行的最大距离x。

    (1) 物块能沿圆周轨道运动；(2) x= 9.5m。


    解析:

    （1）物块在PQ上运动的加速度

    a1=-??1g=-1.5m/s2  

    进入圆周轨道时的速度为v

    v2-v02=2a1l

    得v2=v02+2a1l =321 m2/s2

    （求物块进入圆周轨道时的速度也可用动能定理）

    设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FN ，

    根据牛顿定律，有

    FN+mg=m

    FN =m- mg=31.1N>0

    故物块能沿圆周轨道运动

    (2)物块滑上木板时的速度为v1

    得v1=19m/s    

    物块滑上木板时的加速度为a2

    a2=-??2g=-2m/s2    

    木板的加速度位a3

    ??2mg-??3(m+M)g=Ma3

    =m/s2  

    设物块滑上木板经过时间t二者共速，

    v1+a2t=a3t

    t=9s     

    这时木板的位移

    s1=a3t2=4.5m  

    它们的共同速度

    v2=a3t=1m/s  

    物块和木板一起减速的加速度a4=-??3g=-0.1m/s2，

    它们减速运动的位移s2==5m  

    x=s1+s2=9.5m    

    本题综合性较强，既涉及单各物体的多运动过程——物块的加速运动、匀减速运动、圆周运动、匀减速运动、匀减速运动，由涉及两个物体组成的连接体物体——物块冲上长木板后，物块减速、长木板加速，共速后一起减速直至停止。用到的知识点比较多：牛顿定律、运动学公式、圆周运动的向心力、动能定理、机械能守恒。是一道考查考生综合分析能力的好题。

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    （1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）．
    （2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动．简单说明理由．
    （3）若物块从A水平抛出的水平位移大小为4m，求物块在A点时对圆轨道的压力．

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    （1）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
    （2）求木板滑行的最大距离x．

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    （1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）；
    （2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
    （3）求物块水平抛出的位移大小．

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    功？（g=10m/s2）

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