Question

19．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=37°的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示：
（1）当小车至少以多大加速度a向右运动时，小球对斜面的压力等于零？
（2）当小车以a=2g的加速度向右运动时，线中拉力T为多大？

Answer 1

分析 （1）求出小球对斜面恰好没有压力时的临界加速度，然后求出加速度范围．
（2）根据加速度的大小，判断出小球推力斜面，根据牛顿第二定律和力的合成求得绳子的拉力

解答 解：（1）对球，由牛顿第二定律得：
$\frac{mg}{tan37°}$=ma₀，
解得：a₀=$\frac{4}{3}g$，方向水平向右，则当加速度a≥a₀=$\frac{4}{3}g$，小球对斜面没有压力；
（2）$2g＞\frac{4}{3}g$，小球脱离斜面，绳子的拉力F=$Tsinα=mg\sqrt{（mg）^{2}+（2mg）^{2}}$=$\sqrt{5}mg$
答：（1）当小车至少以$\frac{4}{3}g$的大加速度a向右运动时，小球对斜面的压力等于零
（2）当小车以a=2g的加速度向右运动时，线中拉力T为$\sqrt{5}mg$

点评 本题考查了求加速度范围、求绳子对小球的拉力，应用牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意求出临界加速度．