Question

如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，总质量为1kg，用细线悬挂，底座底面离水平地面H=0.2m，杆上套有质量为0.2kg的小环B，它与杆间有摩擦，设环与杆相对滑动时摩擦力大小始终不变，环从底座以m/s的初速度沿杆向上运动，最后恰能到达杆的顶端（取g=10m/s²）．求：
（1）环沿杆上滑过程中的加速度大小；
（2）在环上滑过程中，细线对杆的拉力大小；
（3）若小环在杆顶端时细线突然断掉，底座下落后与地面立即粘合后静止，整个过程杆没有晃动，则线断后经多长时间环第一次与底座相碰？

Answer 1

解：（1）环向上作匀减速运动过程中，有：V_o²=2a₁s
得 a₁==15m/s²
即环沿杆上滑过程中的加速度大小为15m/s²．
（2）环向上作匀减速运动过程中，对环受力分析有，受重力和向下的摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma₁
得 f=ma₁-mg=1N
对杆受力分析，受重力Mg、向上的摩擦力f和细线的拉力F，根据共点力平衡条件，有
F=Mg-f
解得 F=9N
即在环上滑过程中，细线对杆的拉力大小9N．
（3）对环和底座一起下落过程，有：H=gt₁²
解得
t₁==0.2s
根据速度时间公式，有
V₁=gt₁=2m/s
底座静止后，环作匀加速运动，对此过程有：mg-f=ma₂
得a₂=5m/s²
据L=V₁t₂+a₂t₂²
解得t₂=0.2s
故环向下运动的总时间为：t=t₁+t₂=0.4s
即线断后经0.4时间环第一次与底座相碰．
分析：（1）对环上升过程运用速度位移公式列式求解即可；
（2）先对环受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解出摩擦力，再对杆受力分析，根据牛顿第二定律列式求解出细线的拉力．
（3）环和底座一起下落过程做自由落体运动，底座静止后，环在摩擦力作用下做作匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式列方程联立求解即可．
点评：本题关键对环和杆受力分析，然后根据牛顿第二定律求出各个过程的加速度，最后结合运动学公式列式求解．