Question

【题目】如图所示，轻细绳跨过两定滑轮，一端系在物块上，另一端拴住漏斗．物块静止在足够长的固定斜面上，漏斗中盛有细沙，斜面上方细绳与斜面平行．打开漏斗阀门后，细沙能从底端逐渐漏出，此过程中绳中张力的变化满足关系式FT＝6-t(N)，经过5s细沙全部漏完．已知物块质量M＝2kg，与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，斜面倾角为37°.物块与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，漏斗始终位于滑轮下方，不计滑轮摩擦，取g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)从打开阀门到物块在斜面上开始滑动的时间；

(2)打开阀门后4s时物块的加速度大小；

(3)细沙刚好全部漏完时漏斗的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）2s；（2）1 m/s2；（3）2.25 m/s

【解析】

(1)物块刚要下滑时受力情况如图所示，摩擦力方向向上且达到最大Ff＝μFN＝μMgcos 37°

由平衡条件得Ff

Mgsin 37°-Ff-FT＝0

又有FT＝6-t(N)

解得：t＝2s

(2)t1＝4 s时，FT1＝6-t1

物块仍受四个力作用，由牛顿第二定律得：Mgsin 37°-Ff-FT1＝Ma

解得a＝1m/s2

(3)在细沙漏完之前a＝-1＋0.5t

细沙漏完之后，物块加速度a′＝1.5m/s2

图乙为a-t图象，

可求出5 s时，漏斗的速度大小为2.25m/s.