Question

3．如图所示，水平面上 B 点左侧都是光滑的，B 点右侧都是粗糙的．质量为 M 和 m 的两个小物块（可视为质 点），在光滑水平面上相距 L 以相同的速度向右运动，它们在进入粗糙区域后最后静止．若它们与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，设静止后两物块间的距离为 s，M 运动的总时间为 t₁、m 运动的总时间为 t₂，则以下 说法正确的是（　　）

• A． 若 M=m，则 s=L
• B． 只有 M=m，才有 s=0
• C． 若 M=m，则 t₁=t₂
• D． 无论 M、m 取何值，总是 t₁=t₂

Answer 1

分析 分别根据动量定理和动能定理研究两物体运动的时间和距离，再分析运动时间的关系和距离s．

解答 解：取向右方向为正方向，设两个物体到达B点的速度均为v．根据动量定理得
   对M：-μMgt₁=0-Mv  ①
   对m：-μmgt₂=0-mv  ②
由以上两式得，无论M、m取何值，总是 t₁=t₂
根据动能定理，得
   对M：-μMgs₁=0-$\frac{1}{2}$Mv²  ③
   对m：-μmgs₂=0-$\frac{1}{2}$mv² ④
由以上两式得，无论M、m取何值，总是 s₁=s₂，则 s=s₁-s₂=0，故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题运用动量定理和动能定理研究时间和距离，这是常用方法．也可以运用牛顿定律和运动学公式结合进行研究．