Question

5．如图，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离停下来，总时间为t=13s．若人和滑板总质量m=80.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.25，斜坡的倾角θ=37°，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²．（sin37°=0.6，Cos37°=0.8）求
（1）人在斜坡滑道上的加速度和在水平滑道上的加速度大小；
（2）斜坡滑道AB的长度和人在水平滑道上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上和水平轨道受力情况，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）根据位移时间关系、速度时间关系列方程求解距离．

解答 解：（1）人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a₁，由牛顿第二定律有：
   mgsinθ-F_f1=ma₁
  F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
联立解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）
代入数据得：a₁=4.0 m/s²；
人在水平轨道上a₂=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.25×10=2.5m/s²
（2）人在斜坡上做匀加速直线运动时间为t₁，由x_AB=$\frac{1}{2}{a}_{1}$t${\;}_{1}^{2}$
水平轨道上末速度为零的匀减速运动，逆向看则x_BC=$\frac{1}{2}{a}_{2}$（t-t₁）²
又a₁t₁=a₂（t-t₁）；
联立解得
x_AB=50m
x_BC=80m
答：（1）人在斜坡滑道上的加速度和在水平滑道上的加速度大小分别为4.0 m/s²、2.5m/s²．
（2）斜坡滑道AB的长度为50m，人在水平滑道上滑行的距离为80m．

点评 本题人斜坡上运动时运用正交分解法求解加速度，抓住两个过程之间速度的联系，属于基本题．