Question

13．开心麻花闭队在2014年春晚中表演的创意形体秀《魔幻三兄弟》给观众留下了很深的印象，如图甲所示，该剧采用了”斜躺“的表演方式，三位演员躺在倾角为30°的斜面上完成一系列动作，摄像机垂直于斜面拍摄，让观众产生演员在竖直墙面前表演的错觉．演员甲被演员乙和演员丙“竖直向上”抛出，方向如图乙所示，该过程中观众看到演员甲上升的“高度”为1.25m．已知演员甲的质量m=50kg，他与斜面的动摩擦因数μ=tan30°，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．则该过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 演员甲被抛出的初速度为$\frac{5}{2}\sqrt{2}$m/s
• B． 演员甲上升的时间为$\frac{\sqrt{2}}{2}$s
• C． 演员甲的重力势能增加了625J
• D． 演员乙和演员丙对甲做的功为625J

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出演员上滑的加速度，结合速度位移公式求出演员甲的初速度；
结合速度公式求出演员甲的运动时间；
根据上升的高度求出演员甲的重力势能的增加量；
根据动能定理求出演员乙和演员丙对甲做功的大小．

解答 解：A．他与斜面的动摩擦因数μ=tan30°，向上滑动的过程中，加速度a=$\frac{mgsin3{0}^{0}+μmgcos3{0}^{0}}{m}$=2gsin30°=10m/s²，根据v₀²=2ax得，初速度v₀=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s，故A错误；
B．演员甲的运动时间t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{5}{10}$=0.5s，故B错误；
C．演员甲的重力势能增加量△E_P=mgxsin30°=50×10×1.25×$\frac{1}{2}$J=312.5J，故C错误；
D．根据动能定理，演员乙和演员丙对甲做的功W=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×50×5²=625J，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，以及知道重力做功与重力势能的关系．