Question

在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为2×10^-6C、质量为4×10^-2kg的带电物体在绝缘光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移随时间的变化规律是x=0.3t-0.05t²，式中x、t均用国际单位制的基本单位．求：
（1）该匀强电场的场强；
（2）从开始运动到第5s末带电物体所运动的路程；
（3）若第6s末突然将匀强电场的方向变为+y轴方向，场强大小保持不变，在0～8s内带电物体电势能的增量．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据位移与时间的关系式x=0.3t-0.05t²可以得出物体的初速度和加速度，从而根据牛顿第二定律和F=Eq求出场强．
（2）根据运动学公式求出物体减速至停下所用时间，判断第5s末物体的状态，再求出第5s末带电物体所运动的路程．
（3）第6s末突然将匀强电场的方向变为+y轴方向，分析带电体运动情况，根据运动学公式求出位移，由电场力做功情况，求解电势能的变化量．
解答：解：（1）根据位移与时间的关系式x=0.3t-0.05t²得知，带电体的初速度为v=0.3m/s，加速度a=-0.1m/s²．
根据牛顿第二定律得：qE=ma，得场强E==
代入解得，E=2×10³N/C  
（2）带电体速度减至零的时间为  t₁==s=3s 
则第3s末以后带电体沿相反方向做初速度为零的匀加速运动，时间t₂=2s．
故第5s末带电物体所经过的路程为  s=x₁+x₂=（0.3t₁-0.05t₁²）+=（0.3×3-0.05×3²）+×0.1×2²=0.65m   
（3）第1s末到第3s末带电体的位移大小为：x₁=0.45m
第3s末到第6s末带电体的位移大小为：x₃==0.45m
所以第6s末带电物体的位移为0，
第8s末位移为 y=at₂²=0.1×2²m=0.2m   
故带电物体电势能的增量为△E=-Eqy=-2×10³×2×10^-6×0.2J=-8×10^-4J 
答：
（1）该匀强电场的场强是2×10³N/C；
（2）从开始运动到第5s末带电物体所运动的路程是0.65m；
（3）若第6s末突然将匀强电场的方向变为+y轴方向，场强大小保持不变，在0～8s内带电物体电势能的增量是-8×10^-4J．
点评：本题关键要根据位移表达式得到初速度和加速度，再分析物体运动过程的细节，找出与位移的关系，求解电势能的变化量．