Question

10．如图所示，两个截面积都为S的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的质量为M的活塞．两容器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的．开始时阀门关闭，左边容器中装有理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空．现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到新的平衡，此时理想气体的温度增加为原来的1.2倍，已知外界大气压强为P₀，求此过程中气体内能的增加量．

Answer 1

分析 对活塞受力分析，应用理想气体状态方程求出活塞下降的距离，再根据热力学第一定律求内能的变化．

解答 解：理想气体发生等压变化．设气体压强为p，活塞受力平衡：pS=Mg+p₀S，
设气体初态的温度为T，系统达到新平衡时活塞下降的高度为x，由盖--吕萨克定律得：$\frac{HS}{T}=\frac{（H+H-x）S}{1.2T}$；
解得：x=$\frac{4}{5}H$；
又系统绝热，即Q=0；
外界对气体做功为：W=pSx；
根据热力学第一定律有：△U=W+Q；
所以：△U=$\frac{4}{5}（Mg+{p}_{0}S）H$；
答：此过程中气体内能的增加量为$\frac{4}{5}（Mg+{p}_{0}S）H$．

点评 本题考查了热力学第一定律和理想气体状态方程的综合应用，关键是明确所研究的封闭气体的热学过程，难度中等．